Test

One sample test
- One sample t-test
  
  전제: 모집단의 분포가 정규분포를 따른다.
  - t.test
  검정: t.test(x, y=NULL, alternative=, mu=, conf.level=)
  
  x: 벡터형 데이터
  
  y: 표본이 하나라 대조군이 없음.
  
  alternative: 판별 방향. — default 값은 양측 검정.
  
  'two.sided' 양측, 'less', 'greater'.
  
  mu: 모평균. — default 값은 0.
  
  conf.level: 신뢰수준. — 0~1.
  - 해석
  신뢰구간 안에 들어가면 귀무가설 채택.
  
  alternative hypothesis: 대립가설.
- Wilcoxon signed rank test
  
  전제: 모집단의 분포가 정규분포를 따르지 않는다. 이상치가 있다.
  
  가정: 평균이 표본의 중앙값 근처이다.
  - wilcox.test
  검정: wilcox.test(x,y=NULL, alternative=, mu=, conf.int=)
  
  ,correct=F): continuity correction을 안 하고 그냥 signed rank test 시행.
  
  정규분포로 분산시키지 않고 이산확률분포로 알아서 보기.
  
  내용은 t-test와 같음.
  - 해석
  유의확률이 유의수준보다 낮으면 귀무가설 기각.
- 정규성 검정
  
  정규성 검정: 모집단이 정규분포를 따르는가.
  
  모수적 방법(t-test), 비모수적 방법(wilcoxon)
  - Shapiro Wilk Test
  Shapiro Wilk Test: 표본을 가지고 정규성 검정.
  
  귀무가설: 모집단이 정규분포와 같다.
  
  shapiro.test(x): 벡터형 데이터인 표본 x의 정규성 검정.
  - qqnorm
  qqnorm(x): x를 분위수 그래프로 표현.
  
  해석: y=x 직선 그래프의 근처에 있으면 정규분포다.

Two sample test
- Two sample t-test
  - t.test
  검정: t.test(x, y, var.equal=F)
  
  var.equal: 등분산 가정. — default 값은 F
  
  나머지: one sample t-test와 같음.
  
  참고로 y~x의 형식도 가능.
  - 해석
  유의확률이 유의수준보다 낮으면 귀무가설 기각.
  
  == 서로 다르다.
- 등분산 검정
  
  검정: var.test(x, y)
  
  F 분포 검정: 두 분산의 비.
  
  귀무가설: 두 모집단의 분산이 같다. F 값이 1이다.
  
  y~x의 형태도 가능.
- Wilcoxon test
  
  검정: wilcox.test(x, y)
  
  y~x의 형태도 가능.
  
  귀무가설: 두 평균이 같다.

Paired sample test

대응 표본 검정: 동일 집단의 전후 비교.

위의 test들에 (,paired=T)를 추가해주면 됨.

귀무가설: 전과 후가 같다. 차이가 없다.

ANOVA
- one-way ANOVA
  
  aov(y~x): y를 x로 분류하여 ANOVA 검정 시행.
  
  anova(lm()): 선형 모델에 ANOVA 검정 시행.
  
  효율적이라고는 하는데… ㅇㅅㅇ;;
  
  aov()와는 그저 문법 차이
  
  summary(): 분산분석표 확인 가능.
- 기타
  
  oneway.test(): 등분산이 아닌 경우 표본검정.
  
  kruskal.test(): 크루스칼-월리스 검정 시행.
  
  ANOVA에 대비되는 비모수적 방법. — 정규성X | 등분산X.
  
  pairwise.t.test(): 집단간 t-test 수행, 결과를 행렬로 반환.
  
  어느 두 집단이 차이가 나는지를 보여줌.
  
  ,pool.sd=T): 합동표본분산으로 계산. — default:
  
  bartlett.test(): 각 세부 집단, 여러 집단의 등분산 검정.
- two-way ANOVA
  
  interaction.plot(x,z,y): 서론 간의 interaction을 확인.
  
  friedman.test(y~x|z): y를 x와 z 별로 나누어서 검정.
  
  비모수적 방법: rank sum을 시행.

Regression

lm(y~x): 선형회귀 모델

해석: intercept가 y절편, x가 기울기/계수.

그림 그려줄 때는 저수준 그래픽스 abline()으로. + col

fitted(): 데이터를 x로 받고 1차 직선 위 y 값을 각각 보여줌.

resid(): fitted 값이 모델에 비해 실제 오차가 얼마인지 보여줌.

qqnorm(resid()): 정규성검정

predict(): fitted 값과 같은 값 반환.

(,int='c'): 95% 신뢰구간 예측.

(,int='p'): prediction interval 예측. — 에러도 표시됨.

(,newdata=): 데이터 x를 newdata로 받아가져와라.
- Regression analysis (다중회귀 분석)
분석대상: 독립변수가 2개 이상인 회귀모형

lm(y~x+z): 다중회귀 시행.

summary()를 통해 유의확률을 살펴봄.

p-value가 큰 계수는 의미가 없다.

유의성과 설명력도 살펴보고…

anova(m1, m2): 유의확률이 크면 두 모델 비교에 큰 차이가 없다.

backward: anova의 순서 변경, 유의확률 큰 변수 빼기 등의 과정.

Polynomial Regression

다항회귀: 제곱이나 상승이 들어감.

식의 모양이 2차식이다…?

summary(with(data, lm(y~x+I(z^2)))): x로 회귀

I(): 단지 하나의 항이라는 것을 알려주는 것.

predict(lm, interval=, newdata=): lm한 데이터를 95% 예측구간을 알 수 있음.

유의수준 5% 하에서 차이가 있다…

Correlation

cor(): 데이터 간의 상관관계 구하기 — NA가 있으면 에러.

(,use='complete.obs): NA를 무시하고 구함.

cor.test(): 상관관계 검정 — 귀무가설: 관계가 없다.

(,mothod='spearman'): 비모수 검정.

모수 검정인 pearson이 default 값. kendall도 있음.

Logistic Regression
- GLM
  
  로지스틱 회귀: 선형회귀가 적합하지 않은 경우.
  
  0과 1로 이루어진 데이터.
  
  glm(y~x+z, binomial): y를 x와z로 로지스틱 회귀분석 시행.
  
  ,family=binomial('logit')): default 값.
  
  ,weights=): 분모가 무엇인지 알려준다.
  
  summary(glm, corr=T): 분석 결과의 상관관계 확인.
- ANOVA
  
  anova(glm, test='Chisq'): 유의확률이 크면 별 의미 없다.
  
  drop1(glm, test='Chisq'): 맨 끝에 놨을 때의 p-value를 보여준다.
  
  여기서 유의하지 않다고 나오면 없애도 된다.
  
  모든 각각의 항목을 맨 밑에 와있을 때의 p-value를 보여주는데, 맨 끝에 있으면 앞에서 분류된 것에서 마지막 요인을 분류하는 것.
- Likelihood profiling
  
  로지스틱 회귀에는 MSE와 같은 거리 개념이 잘 없다.
  
  그러면 뭐로 parameter를 조절?
  
  likelihood profiling: 어떤 data가 이럴 가능성이 가장 최대가 하는 parameter를 고르는 것.
  
  MLE
  
  confint와 exp함수…

Poisson Regression

포아송 회귀: 결과값이 비율인 경우 사용.

종속변수가 포아송 분포를 따를 것으로 생각되는 경우

glm(y~x+z, offset=log(w), family=poisson)

포아송 분석에는 offset, poisson을 꼭 넣어줘야 함.

유의확률 값이 작으면 중요한 요인.

fitted(glm): x와 z에 따른 fitting.
confint 신뢰구간.