통계, 확률분포

통계량

mean(x): 평균.

median(x): 중앙값.

sd(x): 표본표준편차.

var(x): 표본분산. (n-1)

cor(x): 상관계수.

cov(x): 공분산.

이산확률분포
- 이항분포
  
  이항분포는 횟수가 많아지면 정규분포로 근사한다.
  
  dbinom(x,size,prob): 이항분포의 확률밀도 함수/확률 값.
  
  1회 성공확률이 prob일 때, size번 중 x번 성공할 확률.
  
  ==choose(size,x)*prob^{x}*(1-prob)^{size-x}
  
  choose(x,y)`: x개 중 y개를 순서 상관 없이 뽑는 경우의 수.
  
  pbinom(q,size,prob,lower.tail=T/F): 이항분포의 누적밀도 함수. ㄴ lower.tail=T: 아래에서 쭉 생각하는 것. 즉 F면 위에서부터니까 q번 초과로 성공활 확률.
  
  : size 중 q번 이하로 성공할 확률.
  
  이하 값을 다 더한 것임.
  
  qbinom(p,size,prob,lower.tail=T/F): 이항분포의 분위수 함수.
  
  : 누적 확률이 p보다 커지게 되는 성공횟수.
  
  rbinom(n,size,prob): 이항분포의 난수생성함수.
  
  : 성공확률이 prob인 size번의 시행에 대해 n번 랜덤 시행.
- 포아송분포
```
E(X) = Var(X) = lambda
```
  dpois(n,lambda): 사건이 평균 n번 발생할 확률.
  
  ppois(n,lambda): 누적밀도함수로, 사건이 n 이하로 발생할 확률.
  
  lower.tail=F: lambda 초과일 확률.
  
  qpois(p,lambda): 확률이 p 이상일 때 사건 발생 수.
  
  rpois(n,lambda): 랜덤하게 사건에서 n개 생성.

연속확률분포
- 균등분포
  
  dunif(x,min,max): 데이터 x 중 구간 내에서 균등분포를 가지는 값.
  
  plot(x,dunif(x,min,max)): 균등분포 그래프.
  
  punif(q,min,max): 구간 내의 균등분포 중 min부터 q까지의 확률.
  
  중간 확률: punif - punif.
  
  runif(n,min,max): 구간 내에서 균등분포를 따르는 난수 n개 생성.
- 정규분포
  
  dnorm(x,mean,sd): x에 대해서 평균과 표준편차를 갖는 정규분포의 확률밀도함수.
  
  pnorm(q): (표준)정규분포를 따를 때, -oo부터 q까지의 확률.
  
  pnorm(1.96) - pnorm(-1.96) = 0.95
  
  qnorm(p): 확률 p에 해당하는 구간.
  
  -무한~값에 해당.
  
  quantile(x, probs): 분위수 계산할 벡터 x를 가지고 확률을 설정하여 쓸 수 있음.

카이제곱분포
- 카이제곱분포
  
  이하 x는 확률변수 값이다.
  
  dchisq(x,df=): 카이제곱분포 확률밀도 값.
  
  pchisq(x,df=): 누적 카이제곱분포.
  
  확률분포가 x 이하일 확률.
  
  qchisq(x,df=): 분위수.
  
  누적 확률밀도함수가 x가 되는 값/지점.
  
  rchisq(x,df=): 카이제곱 분포 랜덤 난수 생성.
  
  lower.tail=F): x 초과 범위.
- 그래프 그리기
  
  plot(x, dchisq(x,df=)): 카이제곱분포 그래프 그리기.
  
  ,dtype='l'): 그래프 타입 지정.
```
  # 자유도에 따른 그림
  plot(x, dchisq(x, df=4), ylab='zkdlwprhq', type='l')
  points(x, dchisq(x, df=5), col='red', type='l')
  points(x, dchisq(x, df=10), col='blue', type='l')
  legend(15, 0.15, c('df=4','df=5','df=10'), lty=c('solid','solid','solid'), col=c('black','red','blue'))
```

t-분포

dt(x, df=): t분포 확률밀도 값.

pt(x, df=): t분포 누적확률밀도분포.

X가 -oo부터 x까지일 확률.

qt(x, df=): 분위수.

-oo로부터 x 확률을 갖는 값. — 신뢰구간의 t0.975 값 구하기.

rt(x, df=): t분포 랜덤 난수 생성.